La trigonometría es, atendiendo al
significado etimológico de la palabra, la medición de los triángulos (del griego trigono y metron).
La trigonometría forma parte de la ciencia matemática y se encarga de
estudiar las razones trigonométricas de seno, coseno, tangente, cotangente,
secante y cosecante.
La trigonometría es utilizada donde se requiera medir con precisión y se aplica a
la geometría, es especial al estudio de las esferas dentro de la
geometría espacial. Entre los usos más comunes de la trigonometría se
encuentran la medición de distancias entre estrellas o entre puntos geográficos.
Ya los
estudiosos del antiguo Egipto y Babilonia estaban al tanto de los teoremas acerca
de la medición de
los triángulos semejantes y las proporciones de
sus lados. Se sabe que los astrónomos de
Babilonia registraban los movimientos de los planetas y los eclipses.
Los egipcios, dos mil años antes de Cristo, ya utilizaban la trigonometría en
una forma primitiva para construir sus pirámides.
Los fundamentos de la actual
trigonometría se desarrollaron en la Antigua Grecia, pero además en la India y
en manos de estudiosos musulmanes. Estudiosos de la trigonometría antigua
fueron Hiparco de Nicea, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu’l-Wafa, entre
otros.
El primer uso de la función “seno” se remonta al siglo VIII
a. C. en la India. Quien introdujo el
tratamiento analítico de la trigonometría en Europa fue
Leonhard Euler. Se conocieron entonces como las “fórmulas de Euler”.
Partieron de la
correspondencia que existe entre la longitud de los lados de un triángulo a partir de que
mantienen la misma proporción. Si un triángulo es semejante entonces la
relación entre la hipotenusa y un cateto es constante. Si observamos que una
hipotenusa posee en doble de longitud, entonces lo serán los catetos.
·
El radián. Que se utiliza más que nada en matemáticas.
·
El grado sexagesimal. Más utilizado en la vida cotidiana.
·
El sistema decimal. Utilizado en topografía y en la construcción.
La trigonometría se define en
determinadas funciones que se aplican en diversos campos para medir la relación
entre los lados y ángulos de un
triángulo rectángulo o una circunferencia. Estas funciones son las de
seno, coseno y tangente. También pueden realizarse razones trigonométricas
inversas, a saber: cotangente, secante y cosecante.
Para poder realizar estas operaciones
es necesario tener en cuenta ciertos conceptos. El lado opuesto al
ángulo recto se denomina hipotenusa (h) que es el lado más
largo del triángulo. El cateto opuesto es el que se encuentra del lado
contrario al ángulo en cuestión mientras que llamamos adyacente al que se
encuentra al lado.
·
Para obtener el seno de
un ángulo determinado se debe dividir la longitud del cateto opuesto y el de la
hipotenusa (es decir cateto opuesto sobre hipotenusa: a/h).
·
El coseno se obtiene a
partir de la relación entre la longitud del cateto adyacente y la hipotenusa
(cateto adyacente sobre hipotenusa: a/h).
·
Para obtener la tangente se
divide la longitud de ambos catetos (es decir se realiza la división: o/a).
- Para la función
de cotangente se divide la longitud del cateto adyacente
por el opuesto (entendido como: a/o).
- Para la
función secante se relaciona la longitud de la hipotenusa
sobre el cateto adyacente (es decir: h/a).
- Finalmente para
determinar la función cosecante se divide la longitud de
la hipotenusa sobre el cateto opuesto (obteniendo así: h/o).
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