Sepamos más del matemático indio AUTODIDACTA Srinivasa Ramanujan, famoso colaborador del matemático inglés GH Hardy , fue nombrado miembro de la Royal Society

 

El 22 de diciembre de 1887, Srinivasa Ramanujan nació en Erode, una ciudad del estado de Tamil Nadu, al sur de la India, en el seno de una familia que luchaba contra la pobreza. El padre de Ramanujan trabajaba como contable para un comerciante textil, y su madre obtenía un modesto ingreso como cantante de música religiosa en un templo hindú. A los siete años, Ramanujan había sobrevivido a un ataque de viruela y tres de sus hermanos menores habían fallecido en la infancia.

Ramanujan recibió poca educación formal temprana, aparte de asistir a varias pials —clases impartidas por maestros en los porches elevados frente a sus casas— hasta que se matriculó en la Escuela Primaria Kangayan. Allí estudió tamil (su lengua materna), inglés, geografía y matemáticas.

Tras obtener las mejores calificaciones en los exámenes de su distrito en 1897, Ramanujan asistió a una escuela secundaria de habla inglesa. Pronto superó el programa de estudios de sus maestros y comenzó a aprender por su cuenta teoremas fundamentales de trigonometría, geometría, álgebra, cálculo y ecuaciones diferenciales, con la ayuda de un libro de texto avanzado que había adquirido.

El libro, A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics (1880), de G. S. Carr, contenía más de mil teoremas, pero casi ninguna demostración. Ramanujan impulsó su educación matemática resolviéndolos desde cero.

En 1904, Ramanujan ya trabajaba en soluciones originales a problemas en áreas como las series infinitas y la teoría de los números primos. Obtuvo una beca para el Government College de Kumbakonam, pero la perdió y abandonó los estudios por descuidar otras materias. Su negativa a dedicar tiempo a cualquier otra cosa que no fueran las matemáticas también fue su perdición en el Pachaiyappa's College, donde, tanto en 1906 como en 1907, suspendió el examen final que le habría otorgado el título universitario.

Tras fracasar en sus primeros intentos de acceder a la educación superior, Ramanujan dedicó todo su tiempo libre a las matemáticas, trabajando en gran medida en solitario. Recopiló sus investigaciones sobre temas como fracciones continuas y series divergentes en una serie de cuadernos que se publicaron póstumamente.

Ramanujan se casó en 1909 con S. Janaki Ammal; su madre había concertado el matrimonio. Durante varios años subsistió gracias a donaciones de amigos y colegas matemáticos, pero en 1912 comenzó a financiar su pasión por la investigación matemática trabajando como empleado en el Puerto de Madrás.

Durante su juventud, Ramanujan consiguió varios partidarios interesados ​​en las matemáticas que se involucraron en su carrera matemática. Entre ellos se encontraba S. Narayana Iyer, su gerente en el Puerto de Madrás. Animado por Iyer, Ramanujan envió cartas de presentación a algunos matemáticos en Inglaterra.

Impresionado por la creatividad de los aproximadamente cien teoremas que Ramanujan había adjuntado y asombrado por lo que ya había logrado sin una mentoría formal, el renombrado matemático G. H. Hardy gestionó su viaje al Trinity College de la Universidad de Cambridge.

Ramanujan llegó a Cambridge en abril de 1914 y permaneció allí hasta 1919. Este periodo fue tremendamente productivo para él: publicó más de treinta artículos en cinco años. (El primer artículo profesional de Ramanujan, un trabajo para el Journal of the Indian Mathematical Society que describía varias propiedades nuevas de los números de Bernoulli, se había publicado en 1911).

Durante sus años en Trinity, el trabajo de Ramanujan abarcó una amplia gama de temas en matemáticas puras, incluyendo fracciones continuas, funciones elípticas y la teoría de particiones. Una de sus líneas de investigación más originales se centró en un tipo de número que denominó "altamente compuesto".

Un número altamente compuesto tiene más divisores que cualquier otro número menor que él. Por ejemplo, el 12 se considera un número altamente compuesto porque tiene seis divisores: se puede dividir exactamente por los números 1, 2, 3, 4, 6 y 12, mientras que ningún número menor tiene tantos. Ramanujan publicó una lista de aproximadamente cien números altamente compuestos y demostró que poseían diversas propiedades interesantes.

En particular, mostró que cuando un número altamente compuesto se expresa como el producto de números primos crecientes en forma exponencial (por ejemplo, 144 = 2⁴ ^× 3² ⁾ , los exponentes siempre disminuyen en orden.

No todas las ideas de Ramanujan eran correctas, y su relación con Hardy le brindó al joven matemático la oportunidad de reconocer sus errores. Por ejemplo, mientras aún estaba en la India, Ramanujan desarrolló lo que él creía que era una fórmula revolucionaria para calcular la cantidad de números primos entre 0 y cualquier número x .

Su método generaba cantidades exactas o casi exactas de primos para valores de x menores que 1000, y también funcionaba bien para valores de x de hasta varios millones. Sin embargo, Ramanujan no había comprobado su fórmula con valores de x aún mayores .

Cuando Hardy examinó los cálculos de Ramanujan, descubrió que se basaban en una suposición falsa y no demostrada sobre una propiedad de la función zeta de Riemann, una famosa serie infinita que se expresa en términos de una variable compleja (en matemáticas, "compleja" se refiere a una variable con componente real e imaginaria).

Debido a este error, el teorema de los números primos de Ramanujan generaba grandes errores para valores altos de x . Resultó ser un fallo importante, ya que ponía de manifiesto las limitaciones del estilo brillante, pero a veces superficial, de Ramanujan para resolver problemas matemáticos.

Trabajar con Hardy ayudó a Ramanujan a comprender la importancia de escribir demostraciones matemáticas con un razonamiento meticuloso y detallado, sin omitir ningún paso, y poco a poco comenzó a retomar sus ideas anteriores y a analizarlas con mayor rigor.

En 1916, Ramanujan obtuvo el título de licenciado en ciencias por investigación (el título que hoy se conoce como doctorado) por la Universidad de Cambridge. En 1918, se convirtió en miembro de pleno derecho de la Royal Society.

Ramanujan luchó contra la enfermedad durante toda su estancia en Inglaterra, lo que finalmente le impidió trabajar tanto como deseaba. Regresó a la India en 1919 con mala salud. Ramanujan planeaba aceptar un puesto como profesor universitario en Madrás cuando se recuperara, pero esto nunca se concretó. Falleció el 26 de abril de 1920 de tuberculosis, con tan solo treinta y dos años.

Ramanujan es ampliamente reconocido como un genio excepcional cuya creatividad y comprensión innata de las relaciones fundamentales entre los números lo habrían situado entre los matemáticos más destacados de cualquier época. Si bien dedicó gran parte de su corta vida a redescubrir conceptos matemáticos ya conocidos, es difícil sobrestimar el impacto de su pensamiento original en la teoría de números y el análisis matemático. El trabajo sobre números altamente compuestos, por el que obtuvo su título de Cambridge, por ejemplo, dio origen a una línea de investigación completamente nueva; nadie antes que él había tratado estos números como una clase especial ni había examinado sus propiedades.

Varios teoremas matemáticos llevan el nombre de Ramanujan. La "conjetura de Ramanujan", por ejemplo, es una afirmación sobre los valores primos de una serie infinita conocida como la función tau, y existen dos ecuaciones relacionadas con la teoría de particiones que se conocen como "identidades de Rogers-Ramanujan" (estas fueron descubiertas independientemente tanto por Ramanujan como, algunos años antes, por el matemático británico Leonard James Rogers).

El impacto de Ramanujan en el mundo de las matemáticas no terminó con su muerte; cuatro de sus cuadernos, que contenían miles de teoremas e ideas originales, se publicaron póstumamente. Sus diarios siguen inspirando directamente nuevas investigaciones, ya que generaciones de matemáticos intentan confirmar o ampliar sus argumentos.

Por ejemplo, Ramanujan nunca escribió artículos sobre series hipergeométricas (series en las que la razón entre dos términos consecutivos se puede expresar como la razón entre dos funciones polinómicas). Sin embargo, escribió numerosas entradas en sus cuadernos sobre el tema, en particular sobre un grupo específico de diecisiete series infinitas que se comportan de forma sorprendente y a las que denominó «funciones theta simuladas».

Estas funciones han demostrado ser relevantes en una amplia gama de disciplinas matemáticas y científicas, incluyendo la teoría de supercuerdas y la química de polímeros. Además, su teoría de funciones modulares y elípticas ha demostrado tener aplicaciones en la criptografía moderna.

Fuentes consultadas-

Alladi, Krishnaswami y Frank Garvan (eds.). Particiones, q-series y formas modulares. Nueva York: Springer, 2012. Impreso. Colección de artículos y estudios de revisión, varios de los cuales abordan elaboraciones o ampliaciones del trabajo de Ramanujan, como su método de congruencias de particiones y las identidades de Rogers-Ramanujan en series hipergeométricas. De carácter altamente técnico, resulta adecuado para estudiantes avanzados de pregrado y posgrado de matemáticas puras.

Berndt, Bruce C. Teoría de números al estilo de Ramanujan. Providence, RI: American Mathematical Society, 2006. Impreso. Explora algunos de los temas favoritos de Ramanujan en teoría de números, como la hipergeometría, la serie de Eisenstein y las funciones elípticas. Requiere un conocimiento básico de teoría de números, equivalente al de un curso introductorio de pregrado.

---, y Robert A. Rankin, eds. Ramanujan: Ensayos y estudios. Providence, RI: American Mathematical Society, 2002. Impreso. Colección variada de artículos que abarcan aspectos de la vida personal de Ramanujan, incluyendo una biografía de su esposa, S. Janaki Ammal, y sus contribuciones matemáticas.

Kanigel, Robert. El hombre que conocía el infinito: La vida del genio Ramanujan . Londres: Abacus, 2006. Impreso. Una biografía que otorga la misma importancia a la narración de los detalles de la vida de Ramanujan y a la introducción del significado fundamental de su obra, con explicaciones técnicas accesibles incluso para lectores sin conocimientos matemáticos.